ProcessMessageが-1を返した時にDxLib_Endをすればいいだけです。
つまり、サンプルにあるようなProcessMessageを実行しながらwhileループし
whileを抜けたらDxLib_Endをする形であれば問題ありません。
ただし、ソフトが完全に暴走してしまってWindowsメッセージを
処理できない(「応答なし」と表示される)状態になってしまった場合はどうしようもないです。
> (自分で書いて実験してみるにも呼び出されなかった時が怖くて出来ません。。。)
DxLib_Endを呼ばないだけでOSがクラッシュするようなことはないですので
いろいろトライしてみてください。